數字成像基礎理論學習筆記4

                      ???試述空間分辨率R和不清晰度U之間的關系
      小序：關于空間分辨率R和不清晰度U之間的關系，似有下面兩個公式決定的兩個提法：
                     U=1/(2R)=0.5/R                         (1)
                     U=1/R                                      (2)
      筆者認為：這兩個公式都是近似式。公式(1)似更接近真值，也與奈奎斯特采樣定理吻合；而公式(2)卻有明顯錯誤，U值明顯偏大，可能是把雙絲計測不清晰度與分辨率弄混了。為了弄清是非，故而撰寫了此文，敘述了按我的理解，為什么公式(1)，更接近正確。希望與感興味的朋友溝通。
1 雙絲計測不清晰度的原理
      在討論各種像質計時，均要求：像質計金屬材質與被檢工件相同或相近。但對雙絲計卻沒有這個要求，它們是用鎢或鉑等高衰減材料制成的。雙絲成對，雙絲橫截面為園形，設線徑為d，兩絲相等，雙絲間距b等于d，雙絲中心距w=d+b=2d。具體結構見圖1。
        
                                                           圖1 雙絲型像質計結構
      這種像質計線對編號，和金屬絲型相反，1號線徑最小，d=0.05mm，2號線徑d=0.063mm，呈等比遞增。
      雙絲計的用途是測量射線照相總不清晰度U的，因此它必須放在被檢工件源側的焊縫上。當人眼在觀片燈下剛好無法分辨兩根絲、把兩根視為一根時，可以認為：
                             U11=U12≈d+b=2d                                   (3)
      原理如圖2所示。圖中(b)Ut1和Ut2，是表示沿水平軸方向上的雙絲中心之間尺寸，是絲1和絲2的不清晰度，縱軸方向代表它們的黑度變化。圖中(c)則是由于兩絲之間的不清晰度有一半交叉，造成黑度疊加，中央部分合成黑度近似矩形，所以識別時會“合二為一”。

                                                  圖2 雙絲測不清晰度原理示意圖

       設雙絲為1個線對，每mm有R個線對(R的單位為/mm)，則當人眼剛剛無法分辨兩根絲、把兩根視為一根時，則
                           U≈1/R                                                     (4)
      筆者注：不清晰度U往往從被透照物邊緣引起，盡管圓形絲有特殊性，不好決定其具體邊緣，但可以肯定地說，U不可能從絲中心開始，特別是不清晰度U中幾何不清晰度部分，不能計入真影尺寸。公式(4)只是在線徑很小（≤0.1mm）時的一種近似。
2  雙絲剛剛分離時的不清晰度
      上述測不清晰度的原理，依據前提是，當人眼剛好無法分辨兩根絲時；而空間分辨率卻是“能觀察到剛好分離的一組線對”。
      請讀者注意：在以下討論中，為了和數字成像理論接軌，我們換了概念，即把膠片法中的“黑度”，換成了數字法的“灰度”。瑞利判據指出：兩個孤立、但又部分交叉重疊的線像(指外觀輪廓由線條組成的像)，如果它們中心的馬鞍點(波谷)灰度值小于峰值的0.8倍，則認為此兩個線像剛好可以分開。從嚴一些要求，我們借用超聲檢測遠場分辨率的概念，假設把灰度值比作波高的話，如可以分辨，則灰度峰值應是灰度谷值的兩倍以上(即超聲所謂的≥6dB)。
      現在，我們按上述公式(3)給出的思路，來推測雙絲剛好完全分離時的不清晰度，即U11和U12只有交點、沒有交叉時，
                           U=U11=U12≈0.5/R=d                                    (5)
      有人認為：雙絲剛好分離，和雙絲剛好完全分離是不同的，公式(5)的計算值U可能偏小了，他認為，雙絲不清晰度應該有部分(0.25d)交叉，即
                          U=0.75/R=1.25d                                            (6)
      筆者在寫公式(3)、(4)、(5)時，始終沒使用“=”號，而用了“≈”，為什么呢？因為不清晰度不可能從絲的中心開始，我假設它大約從離絲中心0.25d(？沒有依據)處開始。如果以這個觀點看待公式(5)，則不清晰度的范圍，大約從離絲中心0.25d處開始至離絲中心1.25d處截止，U11和U12大約有0.25d的重疊，交叉部分疊加灰度大約為峰值灰度的一半(類似超聲遠場分辨率≥6dB)。這樣，可以把公式(5)改寫為：
                         U≈1/(2R)=0.5/R                                            (7)
      似乎公式(7)和公式(1)還比較接近吧？
參考文獻
鄭世才.數字射線檢測技術基本理論〔J〕.無損探傷，2011，5：4-9.

可能是有的人把空間(釆樣)頻率與空間分辨率弄混了，數值剛好差一倍。如果公式(2)中的R為空間釆樣頻率，那么它是正確的。

學習了~